|
|
|
|
|
|
Матч по решению головоломок
Уважаемые ценители головоломок! Стартовал очередной, вот уже 17-й матч по решению головоломок между Россией и Украиной.
Скачать задачи матча
можно
здесь: Решения и идеи россияне могут направлять мне (olgainna@rambler.ru), украинцы - Михаилу Хотинеру (khotiner@yandex.ru). Обмен решениями - 10 декабря. С наилучшими пожеланиями, Ольга Леонтьева Матч 2013. Задачи России Р1. Монеты 2013 Из N внешне неразличимых монет две фальшивых – более легких. При этом они разные по весу, т.е. одна из них весит легче другой. Мы можем проделать k=13 взвешиваний (на обычных чашечных весах). Для какого наибольшего N вы сумеете найти обе фальшивые монеты. (разбираться, какая из них легче другой, не обязательно)? Побеждает команда, у которой N больше.
Р2. Пи-обход Квадрат заполнили 100 знаками числа пи после запятой по четности (10111… в первом ряду соответствует 14159…), у вас также имеется фигура, которая может ходить по алгоритму. Фигура имеет тумблер, находящийся в положении 1 или 0. Во время перемещения фигуры положение тумблера должно соответствовать числу в клетке, в которую направляется фигура.
Обойдите квадрат, не выходя за пределы сетки, с минимальным числом знаков в описании алгоритма при помощи четырех команд Т, С, М, R:
Т1 или Т0 – приведение тумблера фигуры в соответствующее положение. Возможно несколько команд Т подряд. В результате их выполнения тумблер окажется в положении, указанном последней командой. Самой первой командой алгоритма должна быть Т. C(x,y) меняет положение фигуры на указанное – например, C(h,8) ставит фигуру в h8. В этой команде x – буква от a до j, a y- число. Второй командой алгоритма может быть только С. M(x,y) сдвигает фигуру из текущей клетки в клетку на x правее и на y выше (разумеется, фигура не может выходить за пределы сетки). Числа x и y (одно или оба) могут быть отрицательными, тогда сдвиг происходит влево и\или вниз. R(n,программа) повторяет список команд "программа" ровно n раз.
В записи алгоритма команды следуют одна за другой без пробелов. Пример: алгоритм может начаться командами Т0С(b,3)R(2,T1M(0,1)T0M(0,1)M(1,-1)M(1,-1)) и с помощью 43 знаков заполнятся желтые клетки. Побеждает команда, у которой меньше знаков в алгоритме. В случае равенства – та, у которой меньше команд Т, далее – меньше команд М. Р3. Сокобан. Головоломка основана на знаменитой компьютерной игре сокобан (толкашки): http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D0%BD В сетке 7х7 должна быть ровно одна клетка Г – грузчик. Любое количество клеток С – стена (на рисунке примера это черные клетки). Клетка С не может быть одновременно ни какой другой клеткой. Любое количество клеток Я – ящики. Равное количеству ящиков количество клеток М – помеченные места, куда надо затолкать все ящики. На рисунке они отмечены голубым. В начальной позиции некоторые клетки М могут совпадать с Я или Г, но это не обязательно. Задача грузчика – перетащить все ящики на помеченные места. Он может только толкать вперед(не тянуть за собой!) ровно один ящик, или передвигаться самостоятельно. Проходить через стены ни грузчик, ни ящик не могут. Создайте в сетке 7х7 игру сокобан, для правильного решения которой требовалось бы как можно больше единичных ходов грузчика. Опишите действия грузчика буквами П(право), Л(лево), В(верх), Н(низ). Побеждает команда, у которой минимальное возможное число ходов для решения (решение должно существовать!) больше. Пример: ящики в сетке 3х4 ставятся на место за 14 ходов: ПВВЛНВЛЛНППВПН
Побеждает команда, у которой МИНИМАЛЬНОЕ решение состоит из большего числа ходов. В случае равенства – из большего числа толкающих ходов (в записи они изображены жирным шрифтом) Р4. Прямоугольник 2013 года. Разрежьте прямоугольник (13+1)х(13-1) на минимальное (не больше 13) количество одинаковых частей, чтобы: A) 1 часть не касалась периметра прямоугольника B) 2 части не касались периметра прямоугольника C) 3 части не касались периметра прямоугольника …и т.д. Все разрезы проходят по линиям сетки. Получите по одному решению для наибольшего числа пунктов (A, B, C, D…). Пример разрезания для прямоугольника 6х8 (число частей не более 8):
Побеждает команда, сумевшая обеспечить решениями больше пунктов A, B, C… В случае равенства числа найденных решений победитель определится по наименьшему количеству частей во всех пунктах. ЗАДАЧИ УКРАИНЫ ДЛЯ МАТЧА РОССИЯ-УКРАИНА 2013
1. ДОМИНО-2013
На диаграмме с клетками 1х1 следует уложить комплект из 28 косточек домино размером 1х2. Используйте еще неограниченное количество костяшек 1х1, на которых размещены знаки "(", "+", "-", "х", "/", "^", (скобка, плюс, минус, умножить, разделить, возвести в степень). Результатом укладки должно явиться как можно большее количество выражений или чисел, равных 2013. 1.Выражения читаются слева-направо и сверху-вниз 2.В каждой клетке только одна цифра, знак действия, или скобка. 3.Скобка равноценна как для строки, так и для столбца. 4.В число объединяются лишь цифры, между которыми нет пустых клеток. 5.В выражении допустимы пустые клетки между числами, скобками, знаками.
Пример для 15 костяшек (6 выражений, равных 2013).
Оценка. Побеждает команда, у которой 2013 встретится большее количество раз. При равенстве этого показателя, преимущество будет отдано а) команде, которая использует меньше костяшек домино и затем б) команде, которая использует меньшее количество костяшек 1х1 со знаками.
2. КВАДРАТУРА
КРУГОВ
Найдите наименьшую сторону квадрата, в который можно упаковать два круга диаметром по 1 см каждый, если один из кругов можно разрезать прямой линией на две части.
Пример.
3. 2013 ЖИЗНЕЙ
Компьютерная игра. На уровне М=1,2,3... появляется колесо, на его ободе на одинаковом расстоянии друг от друга расположены М круглых дверей. Клик по двери открывает ее, и игрок видит, какой знак находится внутри: плюс или минус. Клик по знаку меняет его на противоположный. Если все знаки за дверями одинаковы – звучат фанфары и игра переходит на следующий уровень М=М+1. Перед каждым ХОДОМ колесо вращается, после остановки невозможно установить, какие двери открывались на предыдущем ходу. На каждом ходу игрок заказывает, сколько дверей будет открывать, например, N. С него списывается N! (N факториал) жизней. Открыв N дверей, игрок по своему усмотрению манипулирует со знаками (знак можно либо ОДИН раз поменять на противоположный, либо оставить исходным) и закрывает все двери. Программа проверяет, не закончен ли уровень. Если нет, то следует новый ХОД. Примеры игры. Уровень 1. М=1. Звучат фанфары, игра переходит на уровень 2. Уровень 2. М=2. Раз фанфары не звучат, то знаки за дверями разные, поэтому достаточно открыть одну дверь и поменять знак. Списывается 1!=1 жизнь. Игра переходит на уровень 3. Уровень 3. М=3. Можно пройти уровень за один ход - открыть все 3 двери, потеряв 3!=6 жизней. А можно пройти уровень в два хода, потеряв в итоге только 4 жизни: ХОД 1. Открыть 2 двери, установить в них, например, 2 плюса, потеряв 2!=2 жизни. ХОД 2. Открыть 2 двери. Если там плюс и минус, то минус превратить в плюс, а если открыты два плюса, то оба нужно превратить в минусы. Потеряно еще 2!=2 жизни, но уровень пройден.
С 4-го уровня командам предстоит играть самостоятельно. У каждой из команд в этот момент 2013 жизней. Вид игры на уровне 4.
Побеждает команда, которая сумеет добраться до более высокого уровня, израсходовав меньше жизней.
4. ОНЕГИН
В этом году исполняется 190 лет с начала написания Пушкиным поэмы «Евгений Онегин». Возьмем из первой строфы поэмы все разные слова с неповторяющимся набором из пяти и более букв: САМЫХ ЧЕСТНЫХ ПРАВИЛ КОГДА ЗАНЕМОГ ЛУЧШЕ ВЫДУМАТЬ ДРУГИМ БОЛЬНЫМ СИДЕТЬ ПРОЧЬ НИЗКОЕ ПОДУШКИ ПЕЧАЛЬНО ЛЕКАРСТВО ВЗДЫХАТЬ ДУМАТЬ ВОЗЬМЕТ (всего 18 слов). Составим 2 кроссворда: 1) обычный связанный; 2) без пересечений; такой, что в нем, ни в одной ряду нет одинаковых букв (соседние стороной клетки не могут содержать буквы разных слов). Побеждает команда, у которой (по значимости): а) меньшая площадь обеих сеток; б) меньше площадь обычного кроссворда. На примере показаны 2 сетки 10х10 (слева – обычный кроссворд).
|
|
|
|
