3.10. Трубицын В.А. Кубус Магикус, 2005
Кубус Магикус. Трехмерные шахматы на кубической структуре.   4 стр   шр.10

Отталкиваясь от давно разработанной мною ОШТ, невольно прихожу к выводу, что общий подход к решению указанной задачи абсолютно не изменился. Игротехник, занявшийся этой проблемой, просто обязан прежде всего дать полный перечень разложения трёхмерного пространства на все возможные типы структур - а затем определить, какие из них являются шахматными. Для чего прежде следует сформулировать основополагающий шахматный принцип (ОШП) для трёхмерных структур - по аналогии с ОШП для плоскофигурных структур. И только с его помощью проанализировать громадный перечень правильных и полуправильных трёхмерных структур.

Увы, большинство авторов публикаций на эту тему  даже не задумались о том, что к трёхмерным шахматам относится не только самая примитивная игра на кубической решётке. (История повторяется. Именно простейшая шахматная игра на квадратных ячейках, как наиболее понятная для обывательского восприятия, и стала на многие века образцом шахматной мысли). Объём полной шахматной теории для трёхмерных структур почти необозрим. В силу своей экстравагантности вряд ли он будет освоен вообще, если к куда более простой ОШТ, охватывающей более 30 000 игр, глубокого интереса так и не возникло. (А ведь там обнаружено множество примечательных феноменов, далеко выходящих за рамки шахматного мышления). Что же нам остаётся? Лишь провозгласить, что материал необозрим, но мы располагаем методикой для определения, является ли любая представленная нам трёхмерная структура шахматной. А все возникшие проблемы при решении указанной задачи можно обнаружить в описании конкретной игры на простейшей кубической решётке.

К У Б У С   М А Г И К У С

Шахматная игра на трёхмерной кубической структуре для двух игроков.

Определение ОШП (основополагающего шахматного принципа) и параметров фигур для трёхмерных шахматных структур.

Первая базовая фигура (ладья) передвигается и угрожает через центры двух противоположных граней трёхмерной игровой ячейки (многогранника).

Вторая базовая фигура (слон) передвигается и угрожает через середины 2-ух противоположных рёбер – либо через 2 противоположных вершины трёхмерной игровой ячейки (многогранника). То есть имеют место две существенно различных шахматных системы в одном и том же кубическом игровом пространстве. Первая система даст двухцветную раскраску игрового пространства, вторая – четырёхцветную. Первая система базируется на ортодиагональных слонах, вторая – на диадиагональных слонах, не способных существовать в одном ярусе клеток.

При этом из ОШТ нам уже известно, что ладья при движении будет пересекать сплошной ряд разноцветных ячеек с правильным чередованием цветов, а слон будет передвигаться только по одноцветным ячейкам. В кубической структуре ладья своими ходами вычертит трёхмерную сетку координат (длина, ширина, высота), а ход слона будет образован цепочкой кубов, соединённых либо противоположными гранями (по типу ходов общеизвестного слона), либо   противоположными вершинами по косой диагонали. Откуда следует, что в одном горизонтальном ярусе (или в одной вертикальной плоскости кубов) диадиагональный слон, передвигающийся через два противоположных угла игровой ячейки, сразу переходит в другой уровень, выпадая из указанных "стенок".

 Располагая чётким определением ходов слона, мы теперь можем произвести "раскраску" игрового кубического шахматного пространства, в которой сами слоны не нуждаются - они просто не встречаются между собой на одном и том же "цвете". Эта раскраска удобна лишь для самих игроков. Произведя манипуляции со слоном, мы убеждаемся, что кубическая шахматная структура либо “двухцветна”, либо “четырёхцветна”.  В других более сложных структурах цветность игрового пространства может возрасти ещё больше.

Теперь мы можем легко суммировать ходы ладьи и слона, чтобы получить ходы ферзя и короля. И определить, наконец, ходы коня.

Конь, как известно из ОШТ, передвигается и угрожает на ближайший недосягаемый пункт для ферзя. (Распространённое сравнение рисунка его ходов с буквой “Г” – и тем более с буквой “зю” – некорректно, мы излагаем более правильное определение.) Следовательно, в первом варианте игры конь будет угрожать на соседние ячейки по косым диадиагоналям (по 8-ми лучам 4-ёх направлений), а во втором – по ортодиагоналям (по 12-ти лучам 6-ти направлений).

Что касается пешки, то она наконец-то может стать пешкой полного сферического действия, копируя на один шаг ходы ладьи (передвижение) и слона (угрозы). Нам показалось неуместным ограничение её активности только передним сектором по ходу движения по типу старых правил. Теперь она может передвигаться и угрожать вбок, вверх, вниз и назад, то есть по всем ортогональным направлениям трёхмерного пространства. В противном случае пешки двух соперников просто не встретятся.

 Размер игрового пространства:  5 х 5 х 5 = 125 кубических ячеек. Что вполне достаточно, нет никакого смысла брать за основу старую доску 8 х 8, превращая её затем в куб с 512-ю игровыми ячейками. 

Цветность игрового пространства:  2 или 4 цвета. Это условие и порождает 2 варианта набора фигур у одного игрока - и, естественно, 2 варианта игры.

Система записи игры (нотация): все пять ярусов кубиков имеют порядковые номера снизу вверх, нотация для всех ярусов одинакова, так как все их “вертикали” (в старом представлении о доске – теперь это не высота, а один из плоских рядов клеток) обозначены пятью римскими буквами (a,b,c,d,e), а все их “горизонтали” в направлении от игрока, где имеется буквенная нотация в указанном порядке, помечены цифрами 1,2,3,4,5. Тогда обозначение любого игрового пункта примет такой вид: 1a4...5d1- и так далее. То есть сначала указывается номер яруса, затем – буквенный ряд клеток, затем – номер “горизонтали”, то есть цифрового ряда клеток. Второй игрок сидит за пятой “горизонталью” и буквы в его нотации расположены в обратном порядке (см. рисунки в конце статьи).

Символика фигур продолжает подход, освоенный в ОШТ: фигуры имеют геометрическую символику. Король - шар, ферзь - многовершинный многогранник в виде звезды, ладья - куб, слон - четырёхгранная пирамида, конь - объёмный крест, пешка - минишар.

Состав монады: 1 король, 1 ферзь, 2 ладьи, 2 слона (или 4), 2 коня (или 4), 12 пешек (или 13). (20 фигур – или 25). Отсюда необходимость дать индексы двум вариантам игры: Кубус Магикус-1, Кубус Магикус-2 (КМ-1, КМ-2).

Исходная расстановка фигур: фронтально-диагональная. Белые фигуры стоят в первом и втором ярусах на первой и второй горизонтали. Чёрные фигуры стоят в четвёртом и пятом ярусах четвёртой и пятой горизонтали.

Кубус Магикус-1:
 Белые: Кр 1b1, Ф 1d1, Л 1a1, Л 1e1, С 1c1, С 2c1, К 2b1,
К 2d1; пешки: 1a2, 1b2, 1c2, 1d2, 1e2, 2a1, 2e1, 2a2, 2b2, 2c2, 2d2, 2e2. (20 фигур).
 Чёрные: Кр 5d5, Ф 5b5, Л 5a5, Л 5e5, С 5c5, С 4c5, К 4b5,
К d45; пешки: 5a4, 5b4, 5c4, 5d4, 5e4, 4a5, 4e5, 4a4, 4b4, 4c4, 4d4, 4e4. (20 фигур).

Кубус Магикус-2:
 Белые: Кр 1b1, Ф 1d1, Л 1a1, Л 1e1, С 1c1, С 1c2, С 2c1,       С 2c2, К 1b2, К 2b1, К 1d2, К 2d1; пешки: 1a2, 2a1, 2a2, 2b2, 2d2, 1e2, 2e1, 2e2, 1a3, 1b3, 1c3, 1d3, 1e3. (25 фигур).
 Чёрные: Кр 55, Ф 55, Л 55, Л 55, С 55, С 54, С 45, С 44, К 54, К45, К 54, К 45; пешки: 5a4, 4a5, 4a4, 4b4, 4d4, 5e4, 4e5, 4e4, 5a3, 5b3, 5c3, 5d3, 5e3. (25 фигур).

Королевские фланги, согласно ОШТ, не противостоят друг другу. Особенность расстановки заключается в том, что монады двух игроков расположены вдоль двух противоположных рёбер игрового пространства (большого куба), при этом чёрные фигуры находятся на пятом и четвёртом  ярусах, а белые - на первом и втором. Чёрные фигуры как бы сверху смотрят на белую монаду по диагональной косой плоскости. В первом горизонтальном ряде ячеек у белых расположены вместе с королём все тяжёлые фигуры (ферзь и 2 ладьи).

В первом варианте игры соперники будут иметь по 2 слона, во втором – по 4 слона. Слоны располагаются в центре монады.

Во втором варианте игры перпендикулярно к ряду тяжёлых фигур по центру (по буквенной оси "с") врезан плоский блок из четырёх не встречающихся (т.е. разнопольных - в старой терминологии - слонов). К указанному блоку симметрично примыкают с обеих сторон по 2 коня, а остальные свободные клетки в монаде, представленной двумя двухэтажными горизонталями, заняты восемью пешками. Вся монада занимает 4 ряда по 5 клеток.

В полученной расстановке была произведена проверка: а не возможно ли с первого хода взятие неприкрытых фигур соперника слоном? Таких казусов не было обнаружено. В противном случае следовало бы изменить исходную расстановку.

Изначальная плотность игры  в КМ-1 составила: 20 + 20 = 40 (сумма фигур у двух игроков). 40 : 125 = 0,32. Плотность игры в КМ-2  составит 50 : 125 = 0,4. Что об этом можно сказать?

В плоскофигурных структурах, как утверждает ОШТ, этот показатель считается хорошим где-то в пределах 0,44 - 0,5. Но является ли он эталоном и для трёхмерных структур? Это покажет только практика. Уменьшать же правильное игровое пространство до размеров 4 х 4 х 4 ячейки - это явный абсурд. Менее пентакуба, который мы выбрали, ничего по объёму брать нельзя. Во втором варианте для повышения плотности игры мы и применили  увеличение количества пешек в одной монаде с 8-ми до 13-ти. И это решение видится вполне допустимым, так как количество пешек в объёмной игре  с возросшим вдвое количеством игровых пунктов не может быть равно количеству пешек в плоской игре, ибо трёхмерные пешки тогда не выполнят своей роли в игре. Им ведь надо противостоять чрезвычайно мощным и пронырливым фигурам, образуя мощные пространственные укреплённые конструкции. (Не напоминает ли это известные мотивы из стереохимии, кристаллографии и ядерной физики? Или детали промышленных конструкций? Присутствие геометрии ощутимо на всех уровнях мироздания вплоть до структуры вселенной. Удивительно ли, что и шахматы целиком вписаны в тайную до некоторых пор взаимосвязь всеобщих законов геометрии и свойств реальных объектов?)

Вообще уже назрела необходимость сокращенно называть блоки ячеек. Ярус по сути - это горизонтальная стена ячеек, но ведь стена может быть и вертикальной: либо буквенная, либо цифровая. Тогда мы можем просто назвать "стена 3" или "стена d". Это касается и отдельных (линейных) рядов ячеек. Горизонтальные ряды можно обозначить так: ряд 1-5 (в первом ярусе – пятый ряд ячеек), ряд 2-b (это во втором ярусе ряд “b”.) Кроме того, трёхмерное пространство требует от игрока хорошего владения и трёхмерной диагональной ориентацией. В случае с ортодиагональным слоном из пункта, где он находится, игрок может представить себе в своём ярусе азимут “СЗ – ЮВ” (северо-запад – юго-восток), и азимут “ЮЗ – СВ” (юго-запад – северо-восток). Для перехода в другие ярусы слон располагает в стене север-юг двумя ортодиагоналями: “-С+Ю” и “+С-Ю”, то есть трасса идёт либо с низа Севера на верх Юга, либо с верха Севера на низ Юга. В стене восток-запад имеются аналогичные трассы: “-З+В” и “+З-В”.
 Что касается второго варианта игры (КМ-2), то 4 диадиагонали, проходящие через вершины куба, получат следующую индексацию: “-СЗ+ЮВ”, “+СЗ-ЮВ”, “-СВ+ЮЗ” а также “+СВ-ЮЗ”. Не могу припомнить ни одну настольную игру, которая в такой степени развивала бы пространственное воображение (без развития которого люди, осваивающие, например,  морские глубины или воздушный океан, будут просто неповоротливыми слепыми котятами).

Сравним лучевую мощность фигур в индоевропейских шахматах, Гексофене и в Кубусе Магикусе.

Тип игры      Общеизвестная     Гексофен      Кубус Магикус-1,2
Ладья                4                             6                         6       6   
Слон                  4                             6                        12      8     
Ферзь                8                            12                        18     14                       
Король              8                            12                        18     14
Конь                  8                            12                          8     12
Пешка               2                              2                         12      8
         
 Необходимо заметить, что гексагональную доску легко представить в виде проекции кубической “доски” на плоскость. Однако сравнение реальных параметров фигур указывает на то, что указанная проекция всего лишь наглядный образ. О полной идентичности параметров нет и речи. Зрительное сходство имеют лишь параметры ладей. Но всё равно трудно отвести взгляд от кажущейся проекции трёхмерного пространства.

А теперь – два слова о сравнительной характеристике лучевой (и, разумеется, фактической – которая будет ограничена в реальной игре, но тем не менее…) мощности фигур. В Кубусе Магикусе она заметно возросла (за исключением параметров коня). 

Первый, более простой вариант игры, отличается тем, что у него нет в монаде блока из 4-ёх слонов. Там есть только два “разнопольных” слона, прикрытых двумя дополнительными пешками, количество которых (вместе с теми двумя, которые заместили выбывшие два коня) возросло до 12. При этом отпала нужда в дополнительном ряде из 5-ти пешек. Плотность игры в первом варианте составит 40 : 125 = 0,32.

Самая сенсационная новость в Кубусе Магикусе состоит в  том, что слоны и кони в этой системе являются “оборотнями”: при переходе из КМ-1 в КМ-2 и обратно они взаимно превращаются друг в друга.

Явно устарели термины “белопольный” и “чёрнопольный” слоны. В первом варианте игры они ещё проходят, но во втором мы имеем 4 цвета ячеек: красный, жёлтый, зелёный, синий. Предлагается давать такие названия слонам: сначала указывать цвет игрока, потом - цвет ячейки Получится следующее: бело-синий слон, чёрно-красный слон и т. д. На самом деле и в первом варианте трудно себе представить чёрные непрозрачные ячейки, пора и там вводить более лёгкие цвета. Например, зелёный и жёлтый. Тогда появятся такие названия слонов: бело-жёлтый, чёрно-зелёный.  

Устройство для игры

Как же реально играть в Кубус Магикус? Имеется два способа. Либо сделать каркас из стекла с увеличенными игровыми ячейками (для возможности перемещения фигур специальной указкой) – либо применить метод разложения трёхмерного пространства на пять плоских “досок”. При этом в обеих случаях допустимо использование фигур из общеизвестной игры.

Рис.1  Кубус Магикус-1. Исходная расстановка фигур.

Рис.2 Кубус Магикус-2. Исходная расстановка фигур.

 Символика фигур - см. игру Гексофен.